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二次函數(shù)頂點(diǎn)公式

二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式為：y=a(x-h)^2+k。二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0)，二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)稱軸與y軸平行或者重合于y軸的拋物線。

任何一個(gè)二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，h=0時(shí)，拋物線y=ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上。當(dāng)k=0時(shí)，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上。當(dāng)h=0且k=0時(shí)，拋物線y=ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)。

當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根x1和x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c可以轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)。

二次函數(shù)頂點(diǎn)式是什么?

二次函數(shù)的三種表達(dá)式如下：

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)。

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]。

交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x ?) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x? ，0)和 B(x?，0)的拋物線]。

原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)對(duì)稱關(guān)系

已知原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，怎么證明原函數(shù)是偶函數(shù)呢?已知導(dǎo)函數(shù)關(guān)于直線x=m對(duì)稱，又怎么證明原函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(m，n)對(duì)稱呢?

導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，則--f’(-x)=f’(x)

對(duì)兩邊進(jìn)行積分‍

∫[-f'(-x)]dx=∫f'(x)dx

f(-x)=f(x)

則原函數(shù)為偶函數(shù)

導(dǎo)數(shù)關(guān)于直線x=m對(duì)稱，x1+x2=2m f'(x1)=f'(x2)

f'(x1)=f'(2m-x1)

即f'(x)=f'(2m-x)

對(duì)兩邊進(jìn)行積分

∫f'(x)dx=∫f'(2m-x)dx

f(x)+C1=-f(2m-x)+C2

f(x)+f(2m-x)=C2-C1=2n

所以原函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(m，n)對(duì)稱

二次函數(shù)配方法

配方法的思想如下：首先把左邊x二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配成一個(gè)完全平方項(xiàng)(perfect square)，數(shù)字移到右邊;然后左右兩邊同時(shí)開根號(hào)(take square root)，求解出x。

對(duì)一個(gè)二次函數(shù)配方，會(huì)有以下三種情況：

1、二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程

2、二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程

3、配方成(ax+b)的完全平方式

標(biāo)簽： 二次函數(shù)頂點(diǎn)公式 二次函數(shù)頂點(diǎn)式 導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系 二次函數(shù)配方法