如何解三元一次方程組?
一般三元一次方程都有3個未知數(shù)x,y,z和3個方程組,先化簡題目,將其中一個未知數(shù)消除,先把第1和第2個方程組平衡后相減,就消除了第一個未知數(shù),再化簡后變成新的二元一次方程。
然后把第2和第3個方程組平衡后想減,再消除了一個未知數(shù),得出一個新的二元一次方程,之后再用消元法,將2個二元一次方程平衡后想減,就解出其中一個未知數(shù)了。
再將得出那個答案代入其中一個二元一次方程中,就得出另一個未知數(shù)數(shù)值,再將解出的2個未知數(shù)代入其中一個三元一次方程中,解出最后一個未知數(shù)了。
例子:
①5x-4y+4z=13
②2x+7y-3z=19
③3x+2y-z=18
2*①-5*②:
(10x-8y+8z)-(10x+35y-15z)=26-95
④43y-23z=69
3*②-2*③:
(6x+21y-9z)-(6x+4y-2z)=57-36
⑤17y-7z=21
17*④-43*⑤:
(731y-391z)-(731y-301z)=1173-903
z=-3 這是第一個解
代入⑤中:
17y-7(-3)=21
y=0 這是第二個解
將z=-3和y=0代入①中:
5x-4(0)+4(-3)=13
x=5 這是第三個解
于是x=5,y=0,z=-3
三元一次方程一般形式
含有3個未知數(shù),且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做三元一次方程,可化為一般形式ax+by+cz=d(a、b、c≠0)或ax+by+cz+d=0(a、b、c≠0)。
3個未知數(shù):X,Y,Z
未知數(shù)的項的次數(shù):a,b,c
什么是三元一次方程?
ax+by+cz=d
三元一次方程是含有三個未知數(shù)并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程,也就是含有3個未知數(shù)的一次方程,其一般形式為ax+by+cz=d。由多個一元一次方程組成并含有三個未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組,其求解方法一般為利用消元思想使三元變二元,再變一元。
消元法解三元一次方程組
先消去一個未知數(shù),把它變成二元一次方程組求解。
步驟
1、先根據(jù)具體題目確定一下要消哪個未知數(shù)(假設(shè)你看好要消的是未知數(shù)x),然后將三個方程(下面用A、B、C表示三個方程)中的兩個組合起來(在A和B,或者B和C,或者A和C,三種情形中取一種比較簡單的組合),消去未知數(shù)x。得到一個含未知數(shù)y、z的二元一次方程D。
2、再另外取兩個方程(注意不能是第一次已經(jīng)取過的一種組合。如第一次取A和B,那么這一次你只能取B和C或A和C,這是關(guān)鍵,否則你不能達(dá)到消去一個未知數(shù)的目的),也消去未知數(shù)x(這時不能消另外的未知數(shù)y或z,否則前功盡棄),又得一個含未知數(shù)y、z的二元一次方程E。
3、將D和E兩個方程組合成二元一次方程組,再消去一個未知數(shù),比如y,從而解出z,進(jìn)而求出y,最后求出x。
消元方法:
至于消元的方法,你可以用“代入消元法”或“加減消元法”中的一種,一般根據(jù)系數(shù)的特點確定用哪種消元法。通常系數(shù)有未知數(shù)“1”的用“代入消元法”比較方便,而同一未知數(shù)系數(shù)有倍數(shù)關(guān)系的用“加減消元法”比較方便。
三元一次方程組10道
1.2x+7y-z=24 ①
4x-4y+z=-3 ②
x+y=5 ③
解:由①+②得:2x+7y-z+4x-4y+z=24-3
6x+3y=21 ④
得:6x+3y=21 ④
x+y=5 ③
解:由③得x=5-y ⑤
把⑤代入④中
30-6y+3y=21
-3y=-9
y=3
因此:x=2
y=3
z=1
2.一元二次方程單元復(fù)習(xí)
一、選擇題:(每小題32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad94313332646465342分,共20分)
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )
A.(a-3)x2=8(a≠0) B.ax2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5 D.
2.已知一元二次方程ax2+c=0(a≠0),若方程有解,則必須有C等于( )
A.- B.-1 C. D.不能確定
3.若關(guān)于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有兩個相等的實數(shù)根,則a:b等于( )
A.-1或2 B.1或 C.- 或1 D.-2或1
4.若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根,則k的取值范圍是( )
A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0
5.已知方程 的兩根分別為a, ,則方程 的根是( )
A. B. C. D.
6.關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的兩個實數(shù)根之和大于-4,則k的取值范圍是( )
A.k>-1 B.k<0 C.-1
7.若方程x2-kx+6=0的兩個實數(shù)根分別比方程x2+kx+6=0的兩個實數(shù)根大5,則k的值為( )
A.2 B. C.5 D.-5
8.使分式 的值等于零的x是( )
A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6
9.方程x2-4│x│+3=0的解是( )
A.x=±1或x=±3 B.x=1和x=3 C.x=-1或x=-3 D.無實數(shù)根
10.如果關(guān)于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的實數(shù)根,那么k的值是( )
A.-7 B.-7或4 C.-4 D.4
三元一次方程例題及解法
標(biāo)簽: 如何解三元一次方程組 消元法解三元一次方程組 三元一次方程組10道 三元一次方程例題及解法
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