拋物線的標準方程你知道嗎?
拋物線標準方程是:y²=2px(p>0);y²=-2px(p>0);x²=2py(p>0);x²=-2py(p>0)。
拋物線是平面內(nèi)到一個定點F(焦點)和一條定直線l(準線)距離相等的點的軌跡。它有許多表示方法,例如參數(shù)表示,標準方程表示等等。
它在幾何光學和力學中有重要的用處。 拋物線也是圓錐曲線的一種,即圓錐面與平行于某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的坐標變換下,也可看成二次函數(shù)圖像。
拋物線的幾何性質(zhì):
(1)設拋物線上一點P的切線與準線相交于Q,F(xiàn)是拋物線的焦點,則PF⊥QF。且過P作PA垂直于準線,垂足為A,那么PQ平分∠APF。
(2)過拋物線上一點P作準線的垂線PA,則∠APF的平分線與拋物線切于P?!礊樾再|(zhì)(1)第二部分的逆定理〉從這條性質(zhì)可以得出過拋物線上一點P作拋物線的切線的尺規(guī)作圖方法。
(3)設拋物線上一點P(P不是頂點)的切線與法線分別交軸于A、B,則F為AB中點。這個性質(zhì)可以推出拋物線的光學性質(zhì),即經(jīng)焦點的光線經(jīng)拋物線反射后的光線平行于拋物線的對稱軸。
各種探照燈、汽車燈即利用拋物線(面)的這個性質(zhì),讓光源處在焦點處以發(fā)射出(準)平行光。
拋物線四種方程口訣
四除成坐標,[1]
一次焦點要。[2]
取反生準線,[3]
右左上下拋。[4]
【注】
[1]系數(shù)除以4成為焦點非零坐標。
[2]x、y哪個字母是一次項,焦點就在“那個軸”上。
[3]取焦點非零坐標的相反數(shù)就是準線數(shù)值。
[4]我們研究向右、向左、向上、向下的四個方向。
【舉例】
x2=8y
[1]8除以4得到2,2是焦點的非零坐標;
[2]y是一次項,那么焦點在y軸上,因而焦點為(0,2);
[3]2取相反數(shù)得-2,那么y=-2是準線方程;
[4]開口向上。
已知兩點求拋物線公式
已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(0,0),(12,0)兩點
故帶入拋物線方程得
c=0,
144a+12b=0 (1)
故該拋物線的對稱軸為x=12/2=6
又頂點的縱坐標是3
故頂點坐標為(6,3)
可得
36a+6b=3(2)
解(1)(2)得
a=-1/12,b=1
故該拋物線的函數(shù)表達式為
y=-1/12x^2+x
拋物線的8個結(jié)論推導過程
拋物線焦點弦的八大結(jié)論推導過程
第一類是常見的基本結(jié)論。
第二類是與圓有關(guān)的結(jié)論。
第三類是由焦點弦得出有關(guān)直線垂直的結(jié)論。
第四類是由焦點弦得出有關(guān)直線過定點的結(jié)論。
1、以焦點弦為直徑的圓與準線相切(用拋物線的定義與梯形的中位線定理結(jié)合證明)。
2、1/|AF|+1/|BF|=2/p(p為焦點到準線的距離,下同)。
3、當且僅當焦點弦與拋物線的軸垂直(此時的焦點弦稱為“通徑”)時,焦點弦的長度取得最小值2p。
4、如果焦點弦的兩個端點是A、B,那么向量OA與向量OB的數(shù)量積是-0.75p^2。
拋物線方程c表示什么
幾何表示 y²=2Px 準線:x=-P/2,焦點:(P/2,0)
代數(shù)表示y=ax²+bx+c a>0 開口向上 ,a<0開口向下
c是拋物線與y軸的交點
x = -2a/b 是對稱軸
- 黃河年均入海水量超300億立方米 實現(xiàn)連續(xù)23年不斷流
- 熱門:大熊貓國家公園設立超一年 兼顧生態(tài)保護與經(jīng)濟發(fā)展
- 天天通訊!FBI稱正評估抖音海外版可否在美繼續(xù)運行 中方對此堅決反對
- 當前簡訊:112項便民辦稅措施落實到位 稅費支持政策直達快享
- 天天速遞!今冬供暖季天然氣供應總體有保障 保障人民群眾溫暖過冬
- 播報:數(shù)讀世界杯大名單 看看老、少、高、矮都誰排第一?
- 北京朝陽區(qū)新增風險點位公布,涉及多個學校、超市、公園等
- 全球報道:引導平臺經(jīng)濟健康持續(xù)發(fā)展
- 見字如晤|張兆和:“多情人不老”
- 世界觀速訊丨《海上晨鐘》演繹民族品牌的成長傳奇
- 世界觀焦點:還記得比爾蓋茨前妻梅琳達嗎?有新男友了
- 一如年少模樣
- 衢州風華學校教師宋晴斬獲省級比賽一等獎
- 阿根廷隊將與阿聯(lián)酋隊進行一場友誼賽后前往卡塔爾
- 卡塔爾世界杯各隊大名單全出爐 我們總結(jié)了5個“最”
- 世界消息!北京唯一“五線換乘”樞紐!麗澤城市航站樓交通樞紐獲批
- 全球新動態(tài):美國今年流感季已致1300人死亡 專家呼吁民眾積極接種流感疫苗
- 天天快播:世界首個唾液孕檢試劑盒即將上市
- 天天滾動:今年以來我國新開工重大水利工程45項 創(chuàng)歷史新高
- 熱點聚焦:北京朝陽:繼續(xù)增加核酸檢測點位和通道,優(yōu)化點位布局
- 美國登月火箭終于發(fā)射升空 執(zhí)行“阿耳忒彌斯1號”任務
- 看熱訊:10月民航客運數(shù)據(jù)發(fā)布 ?主要運營指標同比下滑
- 世界熱資訊!綠色菜單引領(lǐng)餐廳低碳消費新風尚
- 燕麥奶不等于燕麥加牛奶
- 四川省總工會職工心理健康服務活動走進遂寧
- 今日關(guān)注:北京新增感染者中,147例為隔離觀察人員,涉及13區(qū)
- 全球播報:貴州大方:非遺傳人高光友獲“貴州工匠”稱號
- 世界通訊!用包裹著火焰的詩句,撫平時光的皺紋|“娜夜詩選”首發(fā)
- 2000千克是多少噸?1噸等于多少磅?
- 含“相接”的成語有哪些?人山人海出自哪里?