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拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程你知道嗎?

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是：y²=2px(p>0);y²=-2px(p>0);x²=2py(p>0);x²=-2py(p>0)。

拋物線是平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F(焦點(diǎn))和一條定直線l(準(zhǔn)線)距離相等的點(diǎn)的軌跡。它有許多表示方法，例如參數(shù)表示，標(biāo)準(zhǔn)方程表示等等。

它在幾何光學(xué)和力學(xué)中有重要的用處。 拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行于某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的坐標(biāo)變換下，也可看成二次函數(shù)圖像。

拋物線的幾何性質(zhì)：

(1)設(shè)拋物線上一點(diǎn)P的切線與準(zhǔn)線相交于Q，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則PF⊥QF。且過(guò)P作PA垂直于準(zhǔn)線，垂足為A，那么PQ平分∠APF。

(2)過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線PA，則∠APF的平分線與拋物線切于P?！礊樾再|(zhì)(1)第二部分的逆定理〉從這條性質(zhì)可以得出過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作拋物線的切線的尺規(guī)作圖方法。

(3)設(shè)拋物線上一點(diǎn)P(P不是頂點(diǎn))的切線與法線分別交軸于A、B，則F為AB中點(diǎn)。這個(gè)性質(zhì)可以推出拋物線的光學(xué)性質(zhì)，即經(jīng)焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后的光線平行于拋物線的對(duì)稱軸。

各種探照燈、汽車(chē)燈即利用拋物線(面)的這個(gè)性質(zhì)，讓光源處在焦點(diǎn)處以發(fā)射出(準(zhǔn))平行光。

拋物線四種方程口訣

四除成坐標(biāo)，[1]

一次焦點(diǎn)要。[2]

取反生準(zhǔn)線，[3]

右左上下拋。[4]

【注】

[1]系數(shù)除以4成為焦點(diǎn)非零坐標(biāo)。

[2]x、y哪個(gè)字母是一次項(xiàng)，焦點(diǎn)就在“那個(gè)軸”上。

[3]取焦點(diǎn)非零坐標(biāo)的相反數(shù)就是準(zhǔn)線數(shù)值。

[4]我們研究向右、向左、向上、向下的四個(gè)方向。

【舉例】

x2=8y

[1]8除以4得到2，2是焦點(diǎn)的非零坐標(biāo);

[2]y是一次項(xiàng)，那么焦點(diǎn)在y軸上，因而焦點(diǎn)為(0,2);

[3]2取相反數(shù)得-2，那么y=-2是準(zhǔn)線方程;

[4]開(kāi)口向上。

已知兩點(diǎn)求拋物線公式

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)(0,0),(12,0)兩點(diǎn)

故帶入拋物線方程得

c=0,

144a+12b=0 (1)

故該拋物線的對(duì)稱軸為x=12/2=6

又頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3

故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,3)

可得

36a+6b=3(2)

解(1)(2)得

a=-1/12,b=1

故該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

y=-1/12x^2+x

拋物線的8個(gè)結(jié)論推導(dǎo)過(guò)程

拋物線焦點(diǎn)弦的八大結(jié)論推導(dǎo)過(guò)程

第一類(lèi)是常見(jiàn)的基本結(jié)論。

第二類(lèi)是與圓有關(guān)的結(jié)論。

第三類(lèi)是由焦點(diǎn)弦得出有關(guān)直線垂直的結(jié)論。

第四類(lèi)是由焦點(diǎn)弦得出有關(guān)直線過(guò)定點(diǎn)的結(jié)論。

1、以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切(用拋物線的定義與梯形的中位線定理結(jié)合證明)。

2、1/|AF|+1/|BF|=2/p(p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，下同)。

3、當(dāng)且僅當(dāng)焦點(diǎn)弦與拋物線的軸垂直(此時(shí)的焦點(diǎn)弦稱為“通徑”)時(shí)，焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度取得最小值2p。

4、如果焦點(diǎn)弦的兩個(gè)端點(diǎn)是A、B，那么向量OA與向量OB的數(shù)量積是-0.75p^2。

拋物線方程c表示什么

幾何表示 y²=2Px 準(zhǔn)線：x=-P/2,焦點(diǎn)：(P/2,0)

代數(shù)表示y=ax²+bx+c a>0 開(kāi)口向上 ,a<0開(kāi)口向下

c是拋物線與y軸的交點(diǎn)

x = -2a/b 是對(duì)稱軸

標(biāo)簽： 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線四種方程口訣 已知兩點(diǎn)求拋物線公式 拋物線的8個(gè)結(jié)論推導(dǎo)過(guò)程