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拋物線的標準方程你知道嗎?

拋物線標準方程是：y²=2px(p>0);y²=-2px(p>0);x²=2py(p>0);x²=-2py(p>0)。

拋物線是平面內(nèi)到一個定點F(焦點)和一條定直線l(準線)距離相等的點的軌跡。它有許多表示方法，例如參數(shù)表示，標準方程表示等等。

它在幾何光學和力學中有重要的用處。 拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行于某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的坐標變換下，也可看成二次函數(shù)圖像。

拋物線的幾何性質(zhì)：

(1)設拋物線上一點P的切線與準線相交于Q，F(xiàn)是拋物線的焦點，則PF⊥QF。且過P作PA垂直于準線，垂足為A，那么PQ平分∠APF。

(2)過拋物線上一點P作準線的垂線PA，則∠APF的平分線與拋物線切于P?！礊樾再|(zhì)(1)第二部分的逆定理〉從這條性質(zhì)可以得出過拋物線上一點P作拋物線的切線的尺規(guī)作圖方法。

(3)設拋物線上一點P(P不是頂點)的切線與法線分別交軸于A、B，則F為AB中點。這個性質(zhì)可以推出拋物線的光學性質(zhì)，即經(jīng)焦點的光線經(jīng)拋物線反射后的光線平行于拋物線的對稱軸。

各種探照燈、汽車燈即利用拋物線(面)的這個性質(zhì)，讓光源處在焦點處以發(fā)射出(準)平行光。

拋物線四種方程口訣

四除成坐標，[1]

一次焦點要。[2]

取反生準線，[3]

右左上下拋。[4]

【注】

[1]系數(shù)除以4成為焦點非零坐標。

[2]x、y哪個字母是一次項，焦點就在“那個軸”上。

[3]取焦點非零坐標的相反數(shù)就是準線數(shù)值。

[4]我們研究向右、向左、向上、向下的四個方向。

【舉例】

x2=8y

[1]8除以4得到2，2是焦點的非零坐標;

[2]y是一次項，那么焦點在y軸上，因而焦點為(0,2);

[3]2取相反數(shù)得-2，那么y=-2是準線方程;

[4]開口向上。

已知兩點求拋物線公式

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(0,0),(12,0)兩點

故帶入拋物線方程得

c=0,

144a+12b=0 (1)

故該拋物線的對稱軸為x=12/2=6

又頂點的縱坐標是3

故頂點坐標為(6,3)

可得

36a+6b=3(2)

解(1)(2)得

a=-1/12,b=1

故該拋物線的函數(shù)表達式為

y=-1/12x^2+x

拋物線的8個結(jié)論推導過程

拋物線焦點弦的八大結(jié)論推導過程

第一類是常見的基本結(jié)論。

第二類是與圓有關(guān)的結(jié)論。

第三類是由焦點弦得出有關(guān)直線垂直的結(jié)論。

第四類是由焦點弦得出有關(guān)直線過定點的結(jié)論。

1、以焦點弦為直徑的圓與準線相切(用拋物線的定義與梯形的中位線定理結(jié)合證明)。

2、1/|AF|+1/|BF|=2/p(p為焦點到準線的距離，下同)。

3、當且僅當焦點弦與拋物線的軸垂直(此時的焦點弦稱為“通徑”)時，焦點弦的長度取得最小值2p。

4、如果焦點弦的兩個端點是A、B，那么向量OA與向量OB的數(shù)量積是-0.75p^2。

拋物線方程c表示什么

幾何表示 y²=2Px 準線：x=-P/2,焦點：(P/2,0)

代數(shù)表示y=ax²+bx+c a>0 開口向上 ,a<0開口向下

c是拋物線與y軸的交點

x = -2a/b 是對稱軸

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