三角形的內(nèi)角和是多少?
三角形的內(nèi)角和是180度。
用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為:在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°
在歐式幾何中,∀△ABC,∠A+∠B+∠C=180°。
跟平面上的平移對(duì)稱(chēng)性有關(guān),在歐式幾何中,任意一個(gè)角連同它兩邊的直線一起平移,直線平行的情況下角就是相等的。
等價(jià)于兩直線平行同位角相等,等價(jià)于歐氏幾何第五公設(shè)(一個(gè)更常見(jiàn)的本是:過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行)
擴(kuò)展資料:
1、三角形外角和是360°。
2、三角形有6個(gè)外角。外角的個(gè)數(shù)等于多邊形邊數(shù)的兩倍。
3、三角形的一條邊與另一條邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫做三角形的外角。外角的個(gè)數(shù)等于多邊形邊數(shù)的兩倍。
4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
5、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角。
6、定理:三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。
小學(xué)怎么證明三角形內(nèi)角和?
1、找三個(gè)一樣的三角板,把三個(gè)不同的角拼在一起,就能看到180度了。2、把一個(gè)三角板的三個(gè)角都剪下來(lái),拼在一起。3、用量角器去量每個(gè)角,在相加。
三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。
用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為:在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°。也可以用全稱(chēng)命題表示為:∀△ABC, ∠1+∠2+∠3=180°。
任意n邊形的內(nèi)角和公式為θ=180°×(n-2)。其中,θ是n邊形內(nèi)角和,n是該多邊形的邊數(shù)。三角形n=3,因此三角形內(nèi)角和=(3-2)×180°=180°。
三角形的外角性質(zhì)是什么?
角形的外角性質(zhì)是:三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。
三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。
三角形的一條邊與另一條邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫做三角形的外角。外角的個(gè)數(shù)等于多邊形邊數(shù)的兩倍。三角形外角和是360°(多邊形的外角和一般是每個(gè)頂點(diǎn)只取一個(gè)外角計(jì)算而得)。
外角和360怎么證明?
設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為a、b、c
由ab引出射線ad,由bc引出射線be,由ca引出射線cf
∵∠abc+∠bac+∠bca=180°(三角形內(nèi)角和180)
又∵∠abc+∠dbc=180,∠bca+∠eca=180,∠bac+∠fab=180(平角的定義)
∴∠dbc+∠eca+∠fab=180×3-180=360
即三角形外角和等于360
首先,多邊形的內(nèi)角和180*(n-2)度,
再有,每個(gè)多邊形的內(nèi)角和它相應(yīng)的外角構(gòu)成一個(gè)平角,是180度.
也就是說(shuō),多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是180*n度.
所以相減得到外角和是180度.
因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180度,而每一對(duì)內(nèi)外角度數(shù)為180度,三對(duì)則為540度,所以外角和=內(nèi)外角和-內(nèi)角和=540-180=360度
如何證明n邊形內(nèi)角和公式
從任意一頂點(diǎn)向不相鄰的頂點(diǎn)連線,n邊形可以得到(n-2)個(gè)三角形,所有三角形的內(nèi)角和加起來(lái)就是這個(gè)多邊形的內(nèi)角和,易得三角形的內(nèi)角和是180,所以n邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180°.
方法二:內(nèi)部任選一點(diǎn),向所有頂點(diǎn)連線,得到n個(gè)三角形,多邊形內(nèi)角和=n個(gè)三角形內(nèi)角和-360(就是所選那點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有角之和)=(n-2)×180
證法一:如圖D27-1-2,在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O,連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)的線段,把n邊形分成n個(gè)三角形.因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°,以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°,所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.
∴n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.
證法二:如圖D27-1-3,過(guò)多邊形的任一頂點(diǎn)A1,連結(jié)點(diǎn)A1與各個(gè)頂點(diǎn)的線段,把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形.因?yàn)檫@(n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于(n-2)·180°,所以n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°.
證法三:如圖D27-1-4,在n邊形的邊A1A2邊上任取一點(diǎn)P,連結(jié)P點(diǎn)與各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成(n-1)個(gè)三角形,這(n-1)個(gè)三角形的內(nèi)角和等于(n-1)·180°.以P為公共頂點(diǎn)的(n-1)個(gè)角的和是180°,所以n邊形的內(nèi)角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.
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