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三角形的內(nèi)角和是多少?

三角形的內(nèi)角和是180度。

用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°

在歐式幾何中，∀△ABC，∠A+∠B+∠C=180°。

跟平面上的平移對(duì)稱(chēng)性有關(guān)，在歐式幾何中，任意一個(gè)角連同它兩邊的直線一起平移，直線平行的情況下角就是相等的。

等價(jià)于兩直線平行同位角相等，等價(jià)于歐氏幾何第五公設(shè)(一個(gè)更常見(jiàn)的本是：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行)

擴(kuò)展資料：

1、三角形外角和是360°。

2、三角形有6個(gè)外角。外角的個(gè)數(shù)等于多邊形邊數(shù)的兩倍。

3、三角形的一條邊與另一條邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。外角的個(gè)數(shù)等于多邊形邊數(shù)的兩倍。

4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

5、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角。

6、定理：三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。

小學(xué)怎么證明三角形內(nèi)角和?

1、找三個(gè)一樣的三角板，把三個(gè)不同的角拼在一起，就能看到180度了。2、把一個(gè)三角板的三個(gè)角都剪下來(lái)，拼在一起。3、用量角器去量每個(gè)角，在相加。

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。

用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。也可以用全稱(chēng)命題表示為：∀△ABC, ∠1+∠2+∠3=180°。

任意n邊形的內(nèi)角和公式為θ=180°×(n-2)。其中，θ是n邊形內(nèi)角和，n是該多邊形的邊數(shù)。三角形n=3，因此三角形內(nèi)角和=(3-2)×180°=180°。

三角形的外角性質(zhì)是什么?

角形的外角性質(zhì)是：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。

三角形的一條邊與另一條邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。外角的個(gè)數(shù)等于多邊形邊數(shù)的兩倍。三角形外角和是360°(多邊形的外角和一般是每個(gè)頂點(diǎn)只取一個(gè)外角計(jì)算而得)。

外角和360怎么證明?

設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為a、b、c

由ab引出射線ad，由bc引出射線be，由ca引出射線cf

∵∠abc+∠bac+∠bca=180°(三角形內(nèi)角和180)

又∵∠abc+∠dbc=180，∠bca+∠eca=180，∠bac+∠fab=180(平角的定義)

∴∠dbc+∠eca+∠fab=180×3-180=360

即三角形外角和等于360

首先,多邊形的內(nèi)角和180*(n-2)度,

再有,每個(gè)多邊形的內(nèi)角和它相應(yīng)的外角構(gòu)成一個(gè)平角,是180度.

也就是說(shuō),多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是180*n度.

所以相減得到外角和是180度.

因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180度，而每一對(duì)內(nèi)外角度數(shù)為180度，三對(duì)則為540度，所以外角和=內(nèi)外角和-內(nèi)角和=540-180=360度

如何證明n邊形內(nèi)角和公式

從任意一頂點(diǎn)向不相鄰的頂點(diǎn)連線,n邊形可以得到(n-2)個(gè)三角形,所有三角形的內(nèi)角和加起來(lái)就是這個(gè)多邊形的內(nèi)角和,易得三角形的內(nèi)角和是180,所以n邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180°.

方法二：內(nèi)部任選一點(diǎn),向所有頂點(diǎn)連線,得到n個(gè)三角形,多邊形內(nèi)角和=n個(gè)三角形內(nèi)角和-360(就是所選那點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有角之和)=(n-2)×180

證法一：如圖D27-1-2，在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成n個(gè)三角形.因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°，所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.

∴n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.

證法二：如圖D27-1-3，過(guò)多邊形的任一頂點(diǎn)A1，連結(jié)點(diǎn)A1與各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形.因?yàn)檫@(n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于(n-2)·180°，所以n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°.

證法三：如圖D27-1-4，在n邊形的邊A1A2邊上任取一點(diǎn)P，連結(jié)P點(diǎn)與各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成(n-1)個(gè)三角形，這(n-1)個(gè)三角形的內(nèi)角和等于(n-1)·180°.以P為公共頂點(diǎn)的(n-1)個(gè)角的和是180°，所以n邊形的內(nèi)角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.

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