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復(fù)數(shù)的概念

形如z=a+bi(a、b均為實數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù)。其中，a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。當(dāng)z的虛部b=0時，則z為實數(shù);當(dāng)z的虛部b≠0時，實部a=0時，常稱z為純虛數(shù)。復(fù)數(shù)域是實數(shù)域的代數(shù)閉包，即任何復(fù)系數(shù)多項式在復(fù)數(shù)域中總有根。

復(fù)數(shù)是由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在16世紀(jì)首次引入，經(jīng)過達(dá)朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數(shù)學(xué)家所接受。

復(fù)數(shù)應(yīng)用

1、反常積分

在應(yīng)用層面，復(fù)分析常用以計算某些實值的反常函數(shù)，藉由復(fù)值函數(shù)得出。方法有多種，見圍道積分方法。

2、量子力學(xué)

量子力學(xué)中復(fù)數(shù)是十分重要的，因其理論是建基于復(fù)數(shù)域上無限維的希爾伯特空間。

3、相對論

如將時間變數(shù)視為虛數(shù)的話便可簡化一些狹義和廣義相對論中的時空度量(Metric)方程。

4、應(yīng)用數(shù)學(xué)

實際應(yīng)用中，求解給定差分方程模型的系統(tǒng)，通常首先找出線性差分方程對應(yīng)的特征方程的所有復(fù)特征根r，再將系統(tǒng)以形為f(t) =e的基函數(shù)的線性組合表示。

復(fù)數(shù)的分類

復(fù)數(shù)可以分為實數(shù)和虛數(shù)兩大類，實數(shù)又可分為有理數(shù)和無理數(shù)兩大類。

英語復(fù)數(shù)的五種形式

復(fù)數(shù)有以下幾種形式：1、一般情況下+s，例如：book-books;2、以s、x結(jié)尾+es，box-boxes;bus-buses;3、以輔音字母+y結(jié)尾的，變y為i+es，baby-babies;4、含有oo的要變?yōu)閑e，tooth-teeth。5、以“o“結(jié)尾的單詞，有生命的單詞在后面+es，例如：hero- heroes，tomato- tomatoes;無生命的單詞+s，例如：photo- photos，zoo-zoos。

復(fù)數(shù)的運算法則

復(fù)數(shù)運算法則有：加減法、乘除法。兩個復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)數(shù)，它的實部是原來兩個復(fù)數(shù)實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律。此外，復(fù)數(shù)作為冪和對數(shù)的底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)時，其運算規(guī)則可由歐拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ(弧度制)推導(dǎo)而得。

復(fù)數(shù)的幾何意義

復(fù)數(shù)的幾何意義是：

1、復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的點(a)一一對應(yīng);

2、復(fù)數(shù)z=a+bi與向量OZ一一對應(yīng)，其中的Z點的坐標(biāo)為(a，b)。

復(fù)數(shù)x被定義為二元有序?qū)崝?shù)對(a，b)，記為z=a+bi，這里a和b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位。在復(fù)數(shù)a+bi中，a=Re(z)稱為實部，b=Im(z)稱為虛部。

共軛復(fù)數(shù)怎么求

復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)很簡單，只要把虛部取反即可，例如：復(fù)數(shù)5/3+4i的共軛復(fù)數(shù)是5/3-4i。

兩個實部相等、虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)。

當(dāng)虛部不為零時，共軛復(fù)數(shù)就是實部相等，虛部相反;如果虛部為零，其共軛復(fù)數(shù)就是自身(當(dāng)虛部不等于0時也叫共軛虛數(shù))。

根據(jù)定義，若z=a+bi(a，b∈R)，則=a-bi(a，b∈R)。

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