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菱形的性質(zhì)有哪些?

一、菱形的性質(zhì)

1、對角線互相垂直且平分。

2、四條邊都相等。

3、對角相等，鄰角互補。

4、每條對角線平分一組對角。

5、菱形既是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線，也是中心對稱圖形 。

6、在60°的菱形中，短對角線等于邊長，長對角線是短對角線的√3倍。

7、菱形具備平行四邊形的一切性質(zhì)。

擴展資料：

菱形的面積：S=(a^2)×sinθ

公式說明：a為邊長，θ為小于90°的夾角

應用實例：設菱形的邊長a為4，其中一個夾角為30°，則它的鄰角為150°，面積S=a^2sinθ=4^2xsin30°=8

菱形的判定方法5個

一、四條邊都相等的四邊形是菱形。

二、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

三、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

四、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。

五、有一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。

菱形邊長與對角線公式

菱形邊長與對角線公式為：菱形的兩條對角線相互是對方的中垂線，設兩條對角線分別長2a，2b，則菱形邊長為a^2+b^2，即對角線長度的一半的平方和。在同一平面內(nèi)，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四邊都相等的四邊形是菱形，菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角，菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線，菱形是中心對稱圖形。

菱形的判定定理

四邊形

① 四條邊都相等的是菱形。

②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

平行四邊形

③ 一組鄰邊相等的是菱形。

平行四邊形

④對角線平分一組對角的是菱形。

菱形的性質(zhì)與判定中考題

菱形的判定與性質(zhì)及其壓軸題

考點分析

1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

2、菱形的性質(zhì)：(1)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);

(2)邊的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;

(3)對角線的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角;

(4)菱形的對稱性：菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，菱形的對稱軸為對角線所在的直線;菱形是中心對稱圖形，對稱中心為對角線的交點;

(5)菱形的面積：菱形的面積計算方式有兩種：①底×高;②兩條對角線長度相乘再除以2。

3、菱形的判定：(1)從四邊形出發(fā)，四條邊相等的四邊形是菱形;

(2)從平行四邊形出發(fā)，①定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

思想方法

基本方法：等面積法。

菱形的面積計算中，經(jīng)常運用菱形面積的兩種計算方法構(gòu)造方程，求邊長或者線段長度。

例題精講

類型一、菱形的性質(zhì)

例題1、(2018十堰)菱形不具備的性質(zhì)是(　　)

A.四條邊都相等 B.對角線一定相等

C.是軸對稱圖形 D.是中心對稱圖形

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷;

【解答】解：菱形的四條邊相等，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，對角線垂直不一定相等，故選：B.

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