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勾股數(shù)的規(guī)律

勾股數(shù)的3條規(guī)律:1、凡是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)。2、在一組勾股數(shù)中，當(dāng)最小邊為奇數(shù)時(shí)，它的平方剛好等于另外兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)之和。3、在一組勾股數(shù)中，當(dāng)最小邊為偶數(shù)時(shí)，它的平方剛好等于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之和的二倍。

規(guī)律一：在勾股數(shù)(3，4，5)、(5，12，13)、(7，24，25)(9，40，41)中，我們發(fā)現(xiàn)：

由(3，4，5)有：32=9=4+5;

由(5，12，13)有：52=25=12+13;

由(7，24，25)有：72=49=24+25;

由(9，40，41)有：92=81=40+41。

即在一組勾股數(shù)中，當(dāng)最小邊為奇數(shù)時(shí)，它的平方剛好等于另外兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)之和。因此，我們把它推廣到一般，從而可得出以下公式：

∵(2n+1)2=4n2+4n+1=(2n2+2n)+(2n2+2n+1)

∴(2n+1)2+(2n2+2n)2=(2n2+2n+1)2(n為正整數(shù))

勾股數(shù)公式一：(2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1)(n為正整數(shù))。

規(guī)律二：在勾股數(shù)(6，8，10)、(8，15，17)、(10，24，26)中，我們發(fā)現(xiàn)：

由(6，8，10)有：62=36=2×(8+10);

由(8，15，17)有：82=64=2×(15+17);

由(10，24，26)有：102=100=2×(24+26);

即在一組勾股數(shù)中，當(dāng)最小邊為偶數(shù)時(shí)，它的平方剛好等于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之和的二倍，推廣到一般，從而可得出另一公式：

∵(2n)2=4n2=2[(n2-1)+(n2+1)]

∴(2n)2+(n2-1)2=(n2+1)2(n≥2且n為正整數(shù))

勾股數(shù)公式二：(2n，n2-1，n2+1)(n≥2且n為正整數(shù))。

如何快速算勾股數(shù)

純手算用三角比，任何角度或?qū)崝?shù)都可以計(jì)算。其實(shí)還是用計(jì)算機(jī)比較好，現(xiàn)在考試都可以用計(jì)算機(jī)，當(dāng)然是指從高中開(kāi)始，貌似初中不讓用。其實(shí)勾股數(shù)算多了也就是幾種勾股數(shù)的變形，算之前一定記得要簡(jiǎn)化，這樣快!

常用的勾股數(shù)有哪些?

常用的勾股數(shù)有：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17;9、40、41等等。

勾股數(shù)，又名畢氏三元數(shù) 。勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)。勾股數(shù)的依據(jù)是勾股定理。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一。

勾股定理說(shuō)明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度(古稱勾長(zhǎng)、股長(zhǎng))的平方和等于斜邊長(zhǎng)(古稱弦長(zhǎng))的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊邊長(zhǎng)的平方，則它是直角三角形(直角所對(duì)的邊是第三邊)。

據(jù)《周髀算經(jīng)》中記述，公元前一千多年周公與商高論數(shù)的對(duì)話中，商高就以三四五3個(gè)特定數(shù)為例詳細(xì)解釋了勾股定理要素。

古埃及在公元前2600年的紙莎草就有(3,4,5)這一組勾股數(shù)，而古巴比倫泥板涉及的最大的一個(gè)勾股數(shù)組是(12709，13500，18541)。

勾股定理的證明

一、趙爽勾股圓方圖證明法

中國(guó)三國(guó)時(shí)期趙爽為證明勾股定理作“勾股圓方圖”即“弦圖”，按其證明思路，其法可涵蓋所有直角三角形，為東方特色勾股定理無(wú)字證明法。2002年第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)(ICM)在北京召開(kāi)。中國(guó)郵政發(fā)行一枚郵資明信片，郵資圖就是這次大會(huì)的會(huì)標(biāo)—中國(guó)古代證明勾股定理的趙爽弦圖。

二、劉徽“割補(bǔ)術(shù)”證明法

中國(guó)魏晉時(shí)期偉大數(shù)學(xué)家劉徽作《九章算術(shù)注》時(shí)，依據(jù)其“割補(bǔ)術(shù)”為證勾股定理另辟蹊徑而作“青朱出入圖”。劉徽描述此圖，“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不動(dòng)也，合成弦方之冪。開(kāi)方除之，即弦也。”

其大意為，一個(gè)任意直角三角形，以勾寬作紅色正方形即朱方，以股長(zhǎng)作青色正方形即青方。將朱方、青方兩個(gè)正方形對(duì)齊底邊排列，再進(jìn)行割補(bǔ)—以盈補(bǔ)虛，分割線內(nèi)不動(dòng)，線外則“各從其類”，以合成弦的正方形即弦方，弦方開(kāi)方即為弦長(zhǎng)。

30以內(nèi)勾股數(shù)一共有多少對(duì)

30以內(nèi)勾股數(shù)：3,4,5。6,8,10。9,12,15,。12,16,20。15,20,25。18,25,30。

勾股數(shù)，又名畢氏三元數(shù)。勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方(a²+b²=c²)。

含七的勾股數(shù)

含7的勾股數(shù)非常多。因?yàn)楣垂啥ɡ硎侵冈谥苯侨切沃校瑑蓷l直角邊的平方和等于斜邊的平方。所以只要這兩個(gè)數(shù)的平方和等于7的平方49，這兩個(gè)數(shù)和7就可以組成勾股數(shù)。例如，3和2倍根號(hào)10，7?；蛘呤且粋€(gè)數(shù)的平方加上7的平方，等于另一個(gè)數(shù)的平方。例如，1，7，5倍根號(hào)2。

7，24，25是勾股數(shù)，常見(jiàn)的還有3、4、5， 6、8、10， 5、12、13等等

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