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多項式的定義是什么?

在數(shù)學(xué)中，由若干個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式(若有減法：減一個數(shù)等于加上它的相反數(shù))。多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。其中多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。

多項式定義

在數(shù)學(xué)中，多項式是指由變量、系數(shù)以及它們之間的加、減、乘、冪運算(非負(fù)整數(shù)次方)得到的表達(dá)式。對于比較廣義的定義，1個或0個單項式的和也算多項式。按這個定義，多項式就是整式。實際上，還沒有一個只對狹義多項式起作用，對單項式不起作用的定理。0作為多項式時，次數(shù)定義為負(fù)無窮大(或0)。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

多項式和單項式的區(qū)別

1、定義不同

單項式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式。

多項式：在數(shù)學(xué)中，由若干個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式。多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。其中多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。

2、用法不同

單項式：0可看做0乘a，1可以看做1乘指數(shù)為0的字母，b可以看做b乘1)，分?jǐn)?shù)和字母的積的形式也是單項式。

多項式：若有減法：減一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)。

多項式的運算法則

1、幾個多項式相加減的法則是：首先把帶減號的多項式中的每個單項式都變號合成一個多項式，然后合并同類項，并按字典排列法寫出結(jié)果。

例如：設(shè)A=7a²-2ab+b²，B=6a²-ab-b²，C=4a²+3ab+2b²，則A-B+C=A+B′+C，其中B′=-B=-6a²+ab+b²。

即A-B+C=(7a²-2ab+b²)-(6a²-ab-b²)+(4a²+3ab+2b²)=7a²-2ab+b²-6a²+ab+b²+4a²+3ab+2b²=5a²+2ab+4b² 。

2、由多項式乘多項式法則可以得到(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd

上面的運算過程，也可以表示為(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，多項式乘以多項式就是利用乘法分配律法則得出的。

單項式的五種類型

根據(jù)單項式的概念，單項式可以分為五類

a、單獨一個數(shù)字，是單項式;比如88、圓周率兀、3.33......可以是有理數(shù)，也可以是 無理數(shù);

b、數(shù)字與數(shù)字之間的乘積，是單項式;比如3x8x6，是單項式。

c、單獨一個字母，是單項式;比如a、b、c......

d、字母與字母之間的乘積，是單項式;比如abc、bd......

e、數(shù)字與字母之間的乘積，是單項式;比如3a、2cf......

什么是整式?

如果我們理解了單項式和多項式的話，那么整式就更好理解了。因為，整式就是單項式和多項式的統(tǒng)稱。

1、單項式、多項式、整式三者之間的關(guān)系：

單項式是由數(shù)和字母的乘積組成，多項式是由單項式組成，整式是單項式和多項式的統(tǒng)稱。

2、整式與代數(shù)式之間的關(guān)系：

代數(shù)式包括整式，整式是代數(shù)式里的一部分。因為整式是單項式和多項式的統(tǒng)稱，所以單項式和多項式也是代數(shù)式。

3、整式與有理式之間的關(guān)系：

有理式包括整式，整式是有理式中的一部分。有理式是整式和分式的統(tǒng)稱。因為整式是單項式和多項式的統(tǒng)稱，所以單項式和多項式也是有理式。

4、整式與分式之間的區(qū)別：

正如上圖所示，整式的分母上不能有字母，而分式的分母上有字母。整式與分式之間的本質(zhì)區(qū)別就是字母的位置。在有理式的條件下，字母出現(xiàn)在分母上的就是分式，字母沒有出現(xiàn)在分母上的就是整式。

5、有理式和無理式之間的區(qū)別：

有理式和無理式之間的區(qū)別，也是在于字母出現(xiàn)的位置。在代數(shù)式的條件下，如果字母出現(xiàn)在了根號里，那就是無理式，除此之外就是有理式。

6、有理式、無理式與代數(shù)式之間的關(guān)系：

代數(shù)式是有理式和無理式的統(tǒng)稱。

單項式和多項式概念

由一個數(shù)字與一個字母的積或一個字母與一個字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項式(單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式)。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)。任何一個非零數(shù)的零次方等于1。

標(biāo)簽： 多項式的定義 單項式和多項式的區(qū)別 單項式的五種類型 什么是整式