多項式的定義是什么?
在數(shù)學(xué)中,由若干個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式(若有減法:減一個數(shù)等于加上它的相反數(shù))。多項式中的每個單項式叫做多項式的項,這些單項式中的最高項次數(shù),就是這個多項式的次數(shù)。其中多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。
多項式定義
在數(shù)學(xué)中,多項式是指由變量、系數(shù)以及它們之間的加、減、乘、冪運算(非負(fù)整數(shù)次方)得到的表達(dá)式。對于比較廣義的定義,1個或0個單項式的和也算多項式。按這個定義,多項式就是整式。實際上,還沒有一個只對狹義多項式起作用,對單項式不起作用的定理。0作為多項式時,次數(shù)定義為負(fù)無窮大(或0)。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
多項式和單項式的區(qū)別
1、定義不同
單項式:由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式,單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式。
多項式:在數(shù)學(xué)中,由若干個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式。多項式中的每個單項式叫做多項式的項,這些單項式中的最高項次數(shù),就是這個多項式的次數(shù)。其中多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。
2、用法不同
單項式:0可看做0乘a,1可以看做1乘指數(shù)為0的字母,b可以看做b乘1),分?jǐn)?shù)和字母的積的形式也是單項式。
多項式:若有減法:減一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)。
多項式的運算法則
1、幾個多項式相加減的法則是:首先把帶減號的多項式中的每個單項式都變號合成一個多項式,然后合并同類項,并按字典排列法寫出結(jié)果。
例如:設(shè)A=7a²-2ab+b²,B=6a²-ab-b²,C=4a²+3ab+2b²,則A-B+C=A+B′+C,其中B′=-B=-6a²+ab+b²。
即A-B+C=(7a²-2ab+b²)-(6a²-ab-b²)+(4a²+3ab+2b²)=7a²-2ab+b²-6a²+ab+b²+4a²+3ab+2b²=5a²+2ab+4b² 。
2、由多項式乘多項式法則可以得到(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd
上面的運算過程,也可以表示為(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd,多項式乘以多項式就是利用乘法分配律法則得出的。
單項式的五種類型
根據(jù)單項式的概念,單項式可以分為五類
a、單獨一個數(shù)字,是單項式;比如88、圓周率兀、3.33......可以是有理數(shù),也可以是 無理數(shù);
b、數(shù)字與數(shù)字之間的乘積,是單項式;比如3x8x6,是單項式。
c、單獨一個字母,是單項式;比如a、b、c......
d、字母與字母之間的乘積,是單項式;比如abc、bd......
e、數(shù)字與字母之間的乘積,是單項式;比如3a、2cf......
什么是整式?
如果我們理解了單項式和多項式的話,那么整式就更好理解了。因為,整式就是單項式和多項式的統(tǒng)稱。
1、單項式、多項式、整式三者之間的關(guān)系:
單項式是由數(shù)和字母的乘積組成,多項式是由單項式組成,整式是單項式和多項式的統(tǒng)稱。
2、整式與代數(shù)式之間的關(guān)系:
代數(shù)式包括整式,整式是代數(shù)式里的一部分。因為整式是單項式和多項式的統(tǒng)稱,所以單項式和多項式也是代數(shù)式。
3、整式與有理式之間的關(guān)系:
有理式包括整式,整式是有理式中的一部分。有理式是整式和分式的統(tǒng)稱。因為整式是單項式和多項式的統(tǒng)稱,所以單項式和多項式也是有理式。
4、整式與分式之間的區(qū)別:
正如上圖所示,整式的分母上不能有字母,而分式的分母上有字母。整式與分式之間的本質(zhì)區(qū)別就是字母的位置。在有理式的條件下,字母出現(xiàn)在分母上的就是分式,字母沒有出現(xiàn)在分母上的就是整式。
5、有理式和無理式之間的區(qū)別:
有理式和無理式之間的區(qū)別,也是在于字母出現(xiàn)的位置。在代數(shù)式的條件下,如果字母出現(xiàn)在了根號里,那就是無理式,除此之外就是有理式。
6、有理式、無理式與代數(shù)式之間的關(guān)系:
代數(shù)式是有理式和無理式的統(tǒng)稱。
單項式和多項式概念
由一個數(shù)字與一個字母的積或一個字母與一個字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項式(單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式)。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)。任何一個非零數(shù)的零次方等于1。
標(biāo)簽: 多項式的定義 單項式和多項式的區(qū)別 單項式的五種類型 什么是整式
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