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空間向量的夾角怎么算?如何證明兩平面垂直?

發(fā)稿時間:2022-09-05 14:57:07 來源: 華訊網(wǎng)

面面垂直的判定定理是什么?

共三個定理:

1、在一個平面內(nèi)做2條相交直線,另一個zhi平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩條相交直線,則面面垂直。

2、如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。 面面垂直。

3、如果一個平面經(jīng)過另一平面的垂線,則這兩個平面相互垂直。

線面垂直的判定定理證明方法

5種。

1、線面垂直的判定定理:直線與平面內(nèi)的兩相交直線垂直。

2、面面垂直的性質(zhì):若兩平面垂直則在一面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一平面。

3、線面垂直的性質(zhì):兩平行線中有一條與平面垂直,則另一條也與平面垂直。

4、面面平行的性質(zhì):一線垂直于二平行平面之一,則必垂直于另一平面。

5、定義法:直線與平面內(nèi)任一直線垂直。

如果一條直線與一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,就說這條直線與此平面互相垂直。是將“三維”問題轉(zhuǎn)化為“二維”解決是一種重要的立體幾何數(shù)學(xué)思想方法。

面面垂直的性質(zhì)

一、性質(zhì):

1、若兩平面垂直,則在一個平面內(nèi)與交線垂直的直線垂直于另一平面。

2、若兩平面垂直,則與一個平面垂直的直線平行于另一平面或在另一平面內(nèi)。

兩個平面垂直的判定條件

1、兩平面垂直的條件是二面角是90度。若兩個平面的二面角為直二面角,平面角是直角的二面角,則這兩個平面互相垂直。一個平面過另一平面的垂線,則這兩個平面相互垂直。

2、如果兩個平面垂直,那么在一個平面內(nèi)與交線垂直的直線垂直于另一個平面。如果兩個平面垂直,那么與一個平面垂直的直線平行于另一個平面或在另一個平面內(nèi)。平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。

如何證明兩平面垂直

1、定義法:如果兩個平面所成的二面角為90°,那么這兩個平面垂直。

2、判定定理:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直。

3、如果一個平面內(nèi)任意點在另外一個平面的射影均在這兩個平面的交線上,那么垂直。

4、如果N個互相平行的平面有一個垂直于一個平面,那么其余平面均垂直這個平面。

在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直一定會出現(xiàn)90°。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。

兩向量垂直的充要條件

1、兩向量垂直的充要條件為a·b=0。若a=(a1,a2)b=(b1,b2),垂直的充要條件為a1b1+a2b2=0。

2、向量,指具有大小和方向的量。

3、兩個向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點積)是一個數(shù)量(沒有方向),記作a·b。

空間向量的夾角怎么算

空間向量的夾角公式:cosθ=a*b/(|a|*|b|)。

1、a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z2。

2、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2),|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)。

3、cosθ=a*b/(|a|*|b|),角θ=arccosθ。

長度為0的向量叫做零向量,記為0。模為1的向量稱為單位向量。與向量a長度相等而方向相反的向量,稱為a的相反向量。記為-a方向相等且模相等的向量稱為相等向量。

共面向量定理:

若兩個向量a和B不共線,那么向量C和向量a和B共面當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一的實數(shù)對x和y,使得C=ax如果三個向量a、B和C不共面,那么對于空間中的任何向量p,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x、y和Z,使得P=Xa、Yb和ZC。

任意三個非共面向量都可以作為空間的基,零向量的表示是唯一的。

標(biāo)簽: 面面垂直的判定 線面垂直的判定定理證明方法 面面垂直的性質(zhì) 兩個平面垂直的判定條件 空間向量的夾角怎么算

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